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Postings zum Schlagwort 'Mechanik', nach dem Erstelldatum sortiert in absteigender Reihenfolge. Alle Postings angezeigt.

Siet 2012 blogge ich 'ernsthaft' über Physik. Meine Motivation ist eine Mischung aus: Notizen zu aktuell Interessantem aufzubereiten, meine jahrzehntelange Begeistering für bestimmte Phänomene endlich rauszulassen, mich als Hobby-Wissenschaftsjournalistin zu versuchen und eigene 'Forschung' und Recherchen zu dokumentieren.

Frage des Tages - kann ich daraus etwas lernen, auf einer Meta-Ebene? Empirische Vorgangsweise: Ich arrangiere eine Liste meiner Postings neu, nach Themen. Die Liste sagt eigentlich schon alles, denke ich.

Ich wollte ja über Quantenmechanik schreiben, aber scheinbar war ich mehr faszinisert von klassischer Mechanik, statistischer Mechanik und Thermodynamik. Letztere hat es mir besonders angetan - in der Thermodynamik bin ich zuhause. Das sollte theoretisch keine Überraschung ist, ist es doch mein offizielles Spezialgebiet. Aber vor Jahren dachte ich, ich brauche genau deswegen - als 'Ausgleich zum Job' - den Kick von Quanteninformation und Teilchenphysik. Aber es stellte sich heraus, dass mich die Geschichte der Physik anzieht und die Entwicklung von 'alten' Konzepten.

Meine Mission scheint zu sein, beweisen zu wollen, dass auch die klassischen Bereiche der Physik ebenso interessant, 'geekig', mathematisch 'seltsam' und überraschend sein können wie die populären Themen.

Diese Liste ist einmal eine statische Momentaufnahme. Eine chronologische Aufstellung pflege ich hier am Blog. Sehr angewandte / ingenieursmäßige Artikel - z.B. zu unserem Wärmepumpensystem - enthält diese Liste nicht. Diese findet man hier.

Zusätzlich zu den Postings auf meinem (Englischen) Blog habe ich Links zu meinen Physik-Artikeln auf unserem Deutschen Blog ergänzt und zu den wenigen echten Physik-Artikeln hier auf elkement.subversiv.at - Letztere markiert mit [DE].

Thermodynamik und statistische Mechanik

Grundlagen

Temperatur: Random Thoughts on Temperature and Intuition in Thermodynamics
Zeitliche Entwicklung eines Systems im Phasenraum: On the Relation of Jurassic Park and Alien Jelly Flowing through Hyperspace.
Der Phasenraum nochmals im Detail: Hyper-Jelly – Again. Why We Need Hyperspace – Even in Politics.
Carnot-scher Wirkungsgrad, Irreversibilität, Widerspruchsbeweis, Paradoxa: Re-Visiting Carnot’s Theorem.
Mathematische Tricks in der statistischen Mechanik: Spheres in a Space with Trillions of Dimensions.

Wärmepumpen-1x1

Prinzip, absolute Temperatur: Why Do Heat Pumps Pump Energy so Easily? [DE] Nur umgekehrt?
Leistungszahl einer Wärmepumpe: An Efficiency Greater Than 1?
Abschätzungen, Zahlen für ein großes Wärmepumpensystem: Pumped Heat from the Tunnel
COP versus Arbeitszahl: How to Evaluate a Heat Pump’s Performance?
Energiebilanzen, Wirtschaftlichkeit: Heat Pump System Data: Three Seasons 2012 – 2015.

Wärmetransport

Wärmeleitung, -konvektion, -strahlung [DE] Wärmeübertragung pur?
Wärmeübertragung - Rohrwärmetauscher [DE] Wie kommt die Wärme so schnell ins Duschwasser?
Wärmeleitung, Diffusivität, latente Wärme: Ice Storage Challenge: High Score!
Wärmeleitung, Differenzialgleichung. Temperature Waves and Geothermal Energy, [DE] Von Temperaturwellen und ihrer nicht bewiesenen Wirkung auf Murmeltiere
Diffusionslänge der Wärme: Rowboats, Laser Pulses, and Heat Energy (Boring Title: Dimensional Analysis).

Simulationen

Einfache Version, tägliche Energiebilanzen: More Ice? Exploring Spacetime of Climate and Weather, [DE - eine Vorüberlegung dazu:] Kanadisches Siedler-Feeling?
Wärmestransport, Simulationen versus einfache Energiebilanzen: Ice Storage Hierarchy of Needs, [DE] Die Bedürfnispyramide des Eisspeichers
Detaillierte Version: Wärmetauscher, Wärmeleitungsgleichung, 1-Minuten-Intervalle: Simulating Peak Ice, [DE] Orkrakel und Peak Ice

Thermodynamik und Energie-1x1, Dimensionsanalysen

Phasendiagramm von Wasser: [DE] Mut zum Phasenübergang!
kW und kWh: No, You Cannot ‘Power Your Home’ by One Hour of Cycling Daily.
Phasenübergange, Gasgesetz (Drucksensor) Mr. Bubble Was Confused. A Cliffhanger.
kW-Peak, Leistung, Energie, Energiestromdichte: On Photovoltaic Generators and Scattering Cross Sections.

Geschichte und Erfindungen

Einsteins Kühlschrank und seine sonstigen Erfindungen: Einstein and His Patents, [DE] Einsteins Kühlschrank
'Centennial light bulb' - die Glühbirne, die seit 100 Jahren brennt: 111 Years: A Shining Example of Sustainable Product Development?
Nach der Lektüre der Veröffentlichungen im Original: Peter von Rittinger’s Steam Pump (AKA: The First Heat Pump), [DE] Die Dampfpumpe des Herrn k. k. Sectionsrath Oberbergrath Rittinger
Aus einem Physik-Buch vonvor 1892: [DE] VoVon der gar schauderhaften Geschichte der Elemente und ihren tollkühnen Bezwingern.r> Phasenüberganänge von Wasser, Mpemba-Effect: A Sublime Transition.
Eine Erfindung aus Österreich: Druckgradient durch Zentrifugalkraft: And Now for Something Completely Different: Rotation Heat Pump!, [DE] Wärmepumpe einmal anders

(Mir wird bewusst, dass die Zuordnung mancher Artikel zur 'Ingenieurskategorie' dazu führt, dass diese jetzt hier 'fehlen'. Beispielsweise gibt's auch einen älteren - weniger detaillierten - . For example: I wrote a - less detailed - Artikel über Rittingers Dampfpumpe. Aber die 'Qual der Zuordnung' macht irgendwie auch den Reiz der Pflege dieser Listen aus!)

Klassische Mechanik und Fluiddynamik

Bewegungsgleichung und Lagrange-Formalismus

Prinzip der kleinsten Wirkung: Sniffing the Path (On the Fascination of Classical Mechanics)
Bewegungsgleichung und Intuition in der Physik: Are We All Newtonians? [DE] Newtonsche Bewegungsgleichung: Langweilig?
Bewegung einer frei fallenden Slinky-Feder: The Falling Slinky and Einstein’s Elevator.
Prinzip der kleinsten Wirkung - nochmals im Detail: Space Balls, Baywatch and the Geekiness of Classical Mechanics.

Hydrodynamik

[DE] Zusammenfassung zur Dynamik der Tsunamis
Vom Newtonschen Gesetz zu den Navier-Stokes-Gleichungen: Non-Linear Art. (Should Actually Be: Random Thoughts on Fluid Dynamics).

Energie

Definitionen [DE] Was ist Energie?
Abschätzungen zur Physik des Sensens: Grim Reaper Does a Back-of-the-Envelope Calculation.
Wasserkraft - überschlägige Rechnungen:
All Kinds of Turbines.

Rotationen

Drehmoment, Kraft, Präzession, Nutation. The Spinning Gyroscope and Intuition in Physics.
Eine andere Art den Kreisel zu erklären: Intuition and the Magic of the Gyroscope
Coriolis-Kraft (1): The Twisted Garden Hose and the Myth of the Toilet Flush:
Coriolis-Kraft (2). Lest We Forget the Pioneer: Ottokar Tumlirz and His Early Demo of the Coriolis Effect.

Physik and Geometrie

Erster Lösungsversuch zu einem Rätsel (später korrigiert): Physics / Math Puzzle: Where Is the Center of Mass?
Korrektur meiner Lösung: Revisiting the Enigma of the Intersecting Lines and That Pesky Triangle.
Newtons geometrischer Beweis der Keplerschen Gesetze: Mastering Geometry is a Lost Art.

Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie

Notizen zu Casimir's Paper [DE] Vakuumenergie: Energie aus dem Nichts?
Interpretationen der Quantenmechanik: Is It Determinism if We Can Calculate Probabilities Exactly?
Quantenmechanik versus Quantenfeldtheorie:
Quantum Field Theory or: It’s More Than a Marble Turned into a Wiggly Line. 
Start einer Serie: AndAnd Now for Something Completely Different: Quantum Fields! [DE] Quantenfeldtheorie - mein Lernabenteuer
Zusammenfassung zur Quantenmechanik: May the Force Field Be with You: Primer on Quantum Mechanics and Why We Need Quantum Field Theory
Quantisierung - ausgehend von der statistischen Mechanik. On the Relation of Jurassic Park and Alien Jelly Flowing through Hyperspace.
Pfadintegrale und Symmetrien: Learning Physics, Metaphors, and Quantum Fields.
Bookkritik: Student Friendly Quantum Field Theory.

Relativität

Electromagnetismus and Relativität: Unification of Two Phenomena Well Known.
Geladene Teilchen verlieren beim Beschleunigen Energie: Why Fat Particles Radiate Less.
Eine andere Art, spezielle Relativität zu erklären: How to Introduce Special Relativity (Historical Detour).
Liste meiner Lieblingsliteratur: Learning General Relativity, [DE] Wie und warum sollte / koennte man Allgemeine Relativitätstheorie lernen?

Physik-artige Methode in Soziologie und Wirtschaftswissenschaften

Phasenübergänge, Diffusion, Geschichte der Naturwissenschaften [DE] Ausbreitung, Durchbruch und Verfestigung von Neuem - Analogien und Impulse aus den Naturwissenschaften
Netzwerktheorie, Instabilitäten: Theory and Practice of Trying to Combine Physics with Anything
Quantenkryptografie, Qualitätsmanagement, Turbo Pascal: [DE]
Physik und IT oder: Was haben Finanzmärkte mit Labormäusen zu tun?
E-Mails and Kommunikation: Using Social Media in Bursts. Is. Just. Normal.

‘Philosophisches’: Physik erlernen - Kultur

Physik ohne Mathematik erklären: Real Physicists Do Not Read Popular Science Books
Inspiriert von: The Trouble with Physics, von Lee Smolin. I neither Met Newton nor Einstein
Über dÜber das intuitive Verständnis von Physik: Stupid Questions and So-Called Intuition.Re Margaret Wertheims Physics on the Fringe Physics Paradoxers and Outsiders.
Physik als Therapie (1) In Praise of Textbooks with Tons of Formulas (or: The Joy of Firefighting).
Physik als Therapie (2) Ploughing Through Theoretical Physics Textbooks Is Therapeutic.

elkement blickt zurück (Mai 2017)

Newtonsche Bewegungsgleichung: Langweilig?

(elkement. Zuletzt geändert: 2009-11-07. Erstellt: 2004-09-28. Tags: Physik, Mechanik, Klassische Mechanik, Newton, Kraft, Differenzialgleichung, Wirkung, Energie)

Die Newton'sche Bewegungsgleichung dient meist als Einstiegspunkt in die mathematische Welt der Physik - und wirkt sehr einfach und langweilig. In natürliche Sprache übersetzt, sagt sie aus, dass zu jeder Zeit die Beschleunigung eines Teilchens (einer Punktmasse) durch dessen Masse und die einwirkende Kraft in folgender Weise bestimmt wird:

Kraft = Masse x Beschleunigung

Die Beschleunigung wiederum ist gleich der zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit und mathematisch damit gleich der zweiten Ableitung der Änderung des Aufenthaltsortes des Teilchens nach der Zeit. Dies gilt in der Form streng genommen nur, wenn sich die Masse nicht mit der Zeit ändert. Aber auch dieser Fall berücksichtigt werden, in dem die Kraft allgemein dargestellt wird als:

Kraft = Zeitliche Änderung des Impulses

Mit folgender Definition des Impulses:

Impuls = Masse x Geschwindigkeit

Indem man die gedachte Punktmasse ersetzt durch ein kleines Volumenelement in Materie, kann hier die gesamte Mechanik verformbarer Körper abgeleitet werden (Kontinuumsmechanik).

Diese Gleichung wird zu einer Bestimmungsgleichung der Bahnkurve eines Teilchens (oder allgemeiner: der zeitlichen Entwicklung eines massebehafteten Volumenenelementes), wenn sie auf folgende Art betrachtet wird:

Masse x (Zweite Ableitung der Bahnkurve nach der Zeit) = Kraft

Die Kraft wiederum kann selbst von Orts- und Zeitkoordinate abhängen, so dass für ein einzelnes Teilchen mit einer Bahnkurve x(t) in einer eindimensionalen Welt [x... Ortskoordinate, t... Zeit] sich folgende Bestimmungsgleichung ergibt. m repräsentiert hier die konstante Masse und K die von Ort und Zeit abhängige Kraft K(x,t). d/dt stellt den Operator eine Ableitung nach der Zeit dar, d2/dt2 die zweite Ableitung, also die zweifache Anwendung dieses Operators.

m . d2x/dt2 = K(x,t)

Diese Gleichung ist eine so genannte Bestimmungsgleichung für die Bahnkurve eines Teilchens durch den Raum unserer Abschauung. Sie wird mathematisch gelöst, indem

  • ...die Funktion für die Kraft explizit eingesetzt wird. Im Fall einer idealisierten Feder wäre das z.B. eine Funktion die proportional zum Quadrat der 'Auslenkung' x ist, also K = -k . x2 mit k als Federkonstante, einer fixen Zahl. (Das negative Vorzeichen deutet hier an, dass die Kraft entgegengesetzt zur Auslenkung der Feder wirkt.)
  • ... so genannte Anfangsbedingungen berücksichtigt werden, zum Beispiel der Ort und die Geschwindigkeit des Teilchens zu einer bestimmten Zeit.

Philosophie der Bewegungsgleichung und Alternativen

Die oben beschriebene Differentialgleichung kann auf folgende Art interpretiert werden: Zu jedem Zeitpunkt bestimmt die Kraft die Krümmung der Bahnkurve (Krümmung ist hier zeitlich gemeint, da es sich in diesem Beispiek um eine eindimensionale Welt handelt - aber im Fall der Bewegung auf einer Kreisbahn in einem zwei- oder dreidimensionalen Raum würde die sichtbare Krümmung im Raum tatsächlich auch mit einer Beschleunigung in Zusammenhang stehen.)

Das heißt, das Teilchen 'tastet sich vorwärts', auf seiner Bahn, Zeitschritt dt für Zeitschritt.

Aber es gibt eine andere Art, den gleichen Sachverhalt mathematisch zu beschreiben, der aber einen anderen philosophischen Hintergrund hat oder zu haben scheint: Die Newton'sche Bewegungsgleichung kann dargestellt werden als das Ergebnis folgender Überlegung:

  • Aus der Bahnkurve des Teilchens ermittelt man die so genannte 'Wirkung' bzw. das 'Wirkungsintegral'. Hier handelt es sich um das Integral der Differenz zwischen kinetischer und potentieller Energie. Da die Bahnkurve ermittelt werden soll, ist die Abhängigkeit von der Zeit zu diesem Zeitpunkt noch nicht bekannt. Die Bahnkurve x(t) wird eben genau in dieser Form in die Abhängigkeit der potentiellen und der kinetischen Energie von Ort und Zeit eingesetzt. Es handelt sich hier um ein Funktional - eine Funktion, die von einer anderen anderen Funktion (x(t)) abhängt.
  • Nun wird postuliert, dass diese 'Wirkung'  einen minimalen Wert erreichen soll (vergleichbar zu der Minimierung der Energie oder der Maximierung der Entropie in der Thermodynamik.
  • Aus einer mathematischen Untersuchung dieser Minimumsbedingung - einer so genannten 'Variation' des Wirkungsintegrales - ergibt sich nun wiederum die Newton'sche Bewegungsgleichung.

Die Details dieser Ableitung werden von Richard Feynman in Band 2 seiner Physics Lectures dargestellt (Kapitel 19:  The Principle of Least Action).

Entscheidend ist, dass hier implizit alle möglichen Wege des Teilchens zwischen Anfangs- und Endpunkt betrachtet werden, also ob man rückwirkend den Endpunkt kennen würde bzw. als ob man alle möglichen Bahnen in Millionen möglicher 'Universen' vergleichen würde. Unter der Annahme, dass die Endpunkte fix sind, beschreibt die Newton'sche Bewegungsgleichung den Pfad der minimalen Wirkung.

Dies scheint nun eine völlig unterschiedliche Annäherung an den gleichen Sachverhalt zu sein: Einmal tastet sich das Teilchen (oder allgemeiner: das System) Schritt für Schritt vorwärts, nach den Regeln einer differentiell formulierten Anleitung. Nach dem eben beschriebenen Formalismus wiederum betrachtet man alle möglichen Wege in integraler Form und ermitteln den tatsächlich realisierten durch die Betrachtung einer integralen Größe.

Die integrale Betrachtung erscheint ungewohnt und wirft die Frage auf, wie das Teilchen denn nun wissen soll, wie es sich zwischen den Zeiten t und t + dt verhalten soll, wenn doch das Gesetz, dem es folgen soll, für den gesamten langen Weg gilt. Die Lösung des scheinbaren Konfliktes liegt darin, dass die Minimumsbedingung nicht nur für den gesamten Weg gilt, sondern auch für beliebige Teilstücke (sonst wäre das Gesetz nicht universell). Betrachtet man nun kleinere und kleinere Ausschnitte aus dem gesamten Weg, dann wird die Minimalbedingung für das Integral (der Wirkung) zur Bedingung, dass sich die potentielle Energie wenig ändert bei Variation der Bahn. Mathematisch betrachtet, entspricht die Änderung der potentiellen Energie der ersten Ableitung der Potentialfunktion nach der Ortskoordinate - und das ist für so genannte 'konservative Kräfte' wiederum genau der Kraft.

Mechanik und Quantenmechanik

Überlegungen wie die oben beschriebene machen für mich die Mechanik in 'philosophischer Hinsicht' genauso interessant wie wie die Quantenmechanik. Noch deutlicher wird das in der statistischen Mechanik als 'Hintergrund' der Thermodynamik, wenn formale Beschreibungen werden, die die klassische Mechanik bis auf 'Quantenterme' auch formal der Quantentheorie ähnlich sehen lassen.

Mechanik und 'Mechanisches Denken'

(Hier handelt es sich um eine unvollständige Gedankenskizze)

Hier soll es nicht im Detail um Mechanik gehen, sondern um die Auswirkung des Erfolges der Mechanik auf das Denken der Menschen - bis heute.

Für mich ist nicht ganz klar, was der Durchschnittsbürger von Quantenphysik weiß, bei Mechanik bin ich mir da eher sicher. Ich glaube (u.a. aufgrund von Diskussionen mit an Quantenphysik Interessierten), dass dieses so genannte mechanistische Weltbild uns so prägt, dass wir Probleme bekommen die Quantenphysik zu 'verstehen', weil sie mit den Bildern umher fliegender bunter Billard-Kugeln kollidiert, dass wir z.B. von Atomen haben. Würden die oben erwähnten alternativen Darstellungsarten der Mechanik bekannter sein, wäre dies vielleicht nicht der Fall.

(Noch nicht erwähnt wurden hier auch chaotische Phänomene in Mehr-Körper-Systemen, die wieder einen 'geheimnisvollen' Aspekt zur Mechanik beisteuern).

Da die Quantenphysik wie auch die Relativitätstheorie zwar dem Namen nach bekannt ist, aber als 'unverständlich' gilt, werden hier oft mystisch-esoterische Vorstellungen als 'Erklärungskitt' verwendet.

Wie das genau funktioniert und was man hier z.B. in der Ausbildung an der Schule oder an z.B. an wissenschaftichen Zeitschriften oder Fernsehsendungen, ist noch zu untersuchen. Ein Problem könnte hier sein, dass 'Wissen' bruchstückhaft und anekdotenhaft vermittelt wird - mit der Begründung, das wir ja bei der berühmten Explosion des Wissens keine Chance hätten, jemals alles zu wissen. Umso wichtiger erschiene mir die Darstellung der Grundlagen anstelle von Anekdoten. Vielleicht bedarf es aber den Fähigkeiten eines Feynman, diese so darzustellen, dass sie nicht als 'trockene Theorie' empfunden werden.

Anekdoten sind wichtig zur Verankerung des Wissens durch 'Geschichten', allerdings müssen diese Anekdoten immer vor dem Hintergrund geschichtlicher Ereignisse gesehen und vermittelt werden. Gerade im Bereich der Quantenphysik (und der Wissenschaft generell) erscheint die Diskussionen um Interpretationen und 'richtige Theorien' in einem anderen Licht, kennt man auch die persönlichen Differenzen der beteiligten Personen (Siehe Publikationen zur Geschichte von Physik und Mathematik, z.B. Sonderheft Spektrum der Wissenschaft zur Quantenmechanik oder die Abrisse zur Geschichte der Mathematik im Buch 'Pi in the Sky'.)

Persönliche Website von Elke Stangl, Zagersdorf, Österreich, c/o punktwissen.
elkement [ät] subversiv [dot] at. Kontakt