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Die 'heutige Jugend'

Ein ähnlicher, aber deutlich kürzerer Artikel erschien gerade auf meinem Wordpress-Blog. Wie immer, konzentriere ich mich dort darauf, eher nützliche Informationen bereitzustellen, wogegen ich hier meinem Gedankenstrom dazu freien Lauf lasse.

'Das Internet hat unsere Welt verändert.' Damit wäre der abgegriffene Einleitungssatz erledigt. Ich meine aber insbesondere folgenden Effekt: Egal, wie mutmaßlich speziell die eigenen Interessen, Hobbies, oder eine Kombination beruflicher Spezialgebiete ist – man findet 'im Internet' immer jemanden, der dieselbe Kombination repräsentiert.

Es gibt Gruppen für Physiker, die in der IT-Security gelandet sind, wahrscheinlich auch noch die Untergruppe der Dilbert-Cartoon-Aufhänger. Es gibt (professionelle Wissenschaftler, die auch professionelle Wissenschaftsjournalisten sind. Es gibt aber auch – und um diese Community geht es mir hier hauptsächlich – eine (wachsende?) Gemeinschaft von technischen Experten und 'Profis', die in Ihrer Freizeit theoretische Physik lernen. Damit sind nicht die Perpetuum-Mobile-Patentierer gemeint, oder diejenigen, die meinen mit Schulphysik Einstein widerlegen zu können. Ich bin gestoßen auf z.B.: Manager für Forschung oder Innovation, die nebenbei Physikbücher schreiben – Grundlagenphysik oder Quantenfeldtheorie. Insbesondere letztere scheint ein beliebtes Thema der Wiederaufarbeitung zu sein. Pensionierte IT-Experten, die ursprünglich Physik studiert hatten, aber als IT-Berater oder –Manager gearbeitet hatten. Serveradministratoren oder Managementberater, die neben einem stressigen Job Zeit finden, im Wiki-Stil Themen aus der Physik in ihren Blogs aufzuarbeiten.

Wissenschaftsblogs und –bücher scheinen diese Zielgruppe auch besser bedienen zu wollen, siehe z.B. Susskind's Theoretical Minimum oder die beliebten Blogs von theoretischen Physikern wie Sean Carroll.

Ich zähle mich auch zu dieser Gruppe: Ursprünglich war es eine Kompensation für die Herausforderung in einem 'schnelllebigen technischen Umfeld' (das nächste Klischee!!) dauernd neue Technologie zu verwenden – und das damit verbundene Gefühl des rapide veraltenden Wissens. Es musste doch etwas geben, das von Dauer ist? Man kann natürlich auch darüber diskutieren, dass sich die Grundlagen 'moderner' Technologien ohnehin nicht wirklich so schnell ändern, aber 100%ig gilt das für die Grundlagen der Physik (… auch wenn die aufgeregten Pressemeldungen der Unis etwas anderes suggerieren). Damit war die Aufarbeitung von Grundlagenphysik und Mathematik vor vielen Jahr mein frühmorgendliches Ritual zur Einstimmung auf einen Tag Troubleshooting.

Als Nebenprodukt entstanden auch sozusagen populärwissenschaftliche Artikel – vor allem auf meinem Blog elkement.wordpress.com. Ich denke, dass mir hier aber meine eigene – und für mich selbst nicht immer erkennbare – Hidden Agenda meine Ziele betreffend Verständlichkeit unterwandert hat. Mein eigenes Ziel war es, meine eigenen weißen Wissensflecken aufzufüllen oder wiederaufzufüllen. Die interessantesten Punkte für mich waren eine Auswahl, die man aus populärwissenschaftlichen Gesichtspunkten so nie treffen würde – und meine Darstellung war ein Kompromiss aus 'wie ich dachte, dass man Grundlagen erklärt', durchsetzt mit meiner sehr persönlichen Auswahl von Erkenntnissen.

Z.B. wurde ich 2012 natürlich auch vom Higgs-Teilchen-Fieber gepackt und wollte verstehen, wie dieses Teilchen (bzw. 'sein Feld') anderen Elementarteilchen Masse 'geben' kann. Mit einer soliden Ausbildung in nicht-relativistischer Festkörperphysik fühlte ich mich aber als Anfänger in der Teilchenphysik. Erst nach einer längeren Lernphase wurde mir endlich klar, dass ich diesen Mechanismus hätte kennen müssen, insbesondere nach der Arbeit mit Supraleitern: Der Higgs-Mechanismus entspricht einem Anderson-Übergang, und das Sombrero-Hut-förmige Potential in populären Artikeln zum Higgsfeld und der spontanen Symmetriebrechung tritt auch in der Ginzburg-Landau-Theorie der Supraleitung auf.

Ebenso hätte ich wissen müssen, wie und warum der Austausch eines virtuellen Teilchens klassisch gesehen eine Kraft repräsentiert: das tatsächlich populärwissenschaftliche Bild der Anziehung zweier Elektronen, die ein Cooper-Paar formen, zeigt das in dem Fall wirklich treffend und anschaulich: Ein Elektron deformiert das Gitter (sendet ein Phonon aus, das Quant einer Gitterschwingung), das zweite Elektron fühlt die Deformation (empfängt das Phonon). Auch die Macht von Konzepten und möglichen Missverständnissen wurde mir klar, als mir endlich klar wurde, dass Dirac in seiner Gleichung keine 'Wellenfunktion' beschreibt, sondern ein (klassisches) Feld, dessen quantenmechanisches Gegenstück ein Feld von Operatoren ist. Der Begriff der zweiten Quantisierung (eines klassischen Feldes, dessen Bestimmungsgleichung Schrödingergleichungs-artig aussieht…) stand dem im Weg.

Dieser Artikel war bewusst unverständlich geschrieben: Erstens weil das im Gegensatz zu meinem Blog meine Website ist, deren Artikel ich ohnehin niemandem Social-Meda-mäßig 'zur Kenntnis bringe'. Andererseits illustriere ich damit genau mein 'Problem': Ich möchte nun eben diesen Moment der eigenen Erkenntnis beschreiben: den Moment der Verknüpfung und Wiederbelebung von Dingen, die ich eigentlich eh gewusst habe, mit (für mich) scheinbar neuen und aufregenden Gebieten. Ich denke (hoffe!) aber, dass sinngemäß alle Physik-Wiederaufarbeiter meine Begeisterung nachvollziehen können, bezogen auf welches Spezialgebiet auch immer.

Würde ich den Ansatz 'vermarkten' und erklären wollen, würde ich die m.E. messbaren Vorteile dieses Hobbies herausstreichen: Sich (wieder) in mathematische Details hineinzufinden, Beispiele zu rechnen und Ableitungen Schritt für Schritt zu folgen, schärft den Verstand. 'Mathematik putzt die Gehirnwindungen durch', sagte der Professor in der ersten Vorlesung, die ich jemals besucht hatte – und Recht hatte er. Das war damals als Motivation gedacht und auch als Warnung, beim hohen Aufwand des Studiums ('2 Stunden Nacharbeiten pro 1 Stunde Vorlesung') nicht aufzugeben.

Psychologen mögen dies erklären können, ich kann nur aufgrund meiner empirischen Eigenforschung (1 Datenpunkt!) feststellen: Wann immer ich hobbymäßig intensive der theoretischen Physik gefrönt habe, ging auch die bodenständige technische Arbeit leichter von der Hand: IT-Security-Troubleshooting, Datenbankprogrammierung, technische Konzepte planen.

Der Moment der eigenen Erkenntnis und die Freude daran sind nicht wirklich teilbar, vor allem nicht im Social-Media-Sinn. Damit stellt dieses einsame Hobby ein gutes Gegenmittel dar, einen Impfstoff, der Immunität verleiht in einer Kultur der Kommentare, der Likes und anderer Belohnungen. Der einzige Lohn hier ist das Gefühl, nach einem 'steinigen einsamen' Weg etwas erkannt zu haben: Lernen soll und muss nicht immer spielerisch und leicht sein – bzw. ist der sogenannte mühsame Aspekt spielerisch auf seine eigene Art.

Aber nun zu einem Beispiel – dem besten, das mir einfallen könnte. Es gab einen besonders großen weißen Fleck in meiner Wissenslandkarte, die Allgemeine Relativitätstheorie … kein Pflichtfach in meinem Studium und ich hatte auch meine Wahlfächer aus den Bereichen Festkörperphysik / Laserphysik / Optik / Supraleitung gewählt.

Aber die noch nicht erfolgte Vereinigung von Allgemeiner Relativitätstheorie (AR) und Quantenfeldtheorie (QFT) ist immerhin eines der fundamentalen Probleme der Physik heute; ich wollte zumindest ungefähr auch verstehen, worum es mathematisch geht.

Und hier kann ich Leser populärwissenschaftlicher Bücher verstehen: Auch ich kann die blumigen Metaphern zu Raumkrümmung etc. nur nachvollziehen und genießen, wenn ich weiß, worum es im Hintergrund wirklich geht. Sobald ein für neues mathematisches Konzept nötig würde, verstehe ich auch nichts mehr – bzw. führen Metaphern dann u.U. sogar zu falschen Assoziationen, wenn man gerade noch so extrapoliert von der Mathematik, die man gelernt hat.

Beim Lernen der AR fühle ich mich zurückversetzt in meine ersten Semester als Physikstudentin – bezogen auf die zwei Arten, in denen man sich der theoretischen Physik zu nähern kann: Entweder man lernt zuerst die nötige Mathematik, oder man lernt die gerade nötige Mathematik so nebenbei. Ersteres waren die Einführungsvorlesungen Lineare Algebra und Analysis (zu meiner Zeit), die sich an Physikstudenten wie an Mathematikstudenten richteten. Zweiteres war die Mathematik – oder wie wir es nach unserem Professor nannten: die Mackematik – die pragmatische Nutzung von Analysis und multilinearer Algebra – die vor allem in der theoretischen Mechanik und Elektrodynamik vorgestellt wurde.

Mit dieser On-the-fly-Mathematik kommt man auch ganz gut durch, bis man eine gekrümmte Raumzeit betrachtet: Hier scheint es zwei Philosophien der Einführung zu geben: Eine sehr formale, beginnend mit topologischen Räumen und differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, oder das langsame Hinzufügen von 'Krümmung' (des Raumes oder der Raumzeit) zu den bereits bekannten Konzepten. Manche Autoren wählen eine gemischte Darstellung: Ein Kapitel Motivation mit Rotverschiebung von Licht im Gravitationsfeld und der anschaulichen Überprüfung der Krümmung, dann plötzlich der Sprung mitten in formale Einführungen von offenen Mengen und Abbildungen …. dann wieder zurück zu Anwendungen.

Ich habe mich jetzt für folgende drei – frei verfügbaren - Quellen entschieden – natürlich gibt es jede weitere Menge Vorlesungsunterlagen im Internet:

Sean Carroll wählt in seinen 'Lecture Notes' den gemischten Ansatz; zusätzlich zu den sehr ausführlichen mehr als 'Notes' stellte er diese No-nonsense Introduction als Zusammenfassung zur Verfügung. Er bleibt bei dem – aus seinen populärwissenschaftlichen Büchern – bekannten lockeren Schreibstil, was die Notes 'trotz des Stoffes' angenehm zu lesen macht. Der gemischte Stil macht die Darstellung abwechslungsreich, wenn auch vielleicht – wenn das die einzige Quelle wäre – etwas verwirrend.

Aber ich hatte ohnehin auch nach Videos gesucht. Eine Warnung vorab: Man kann mathematische Physik nicht aus Videos und 'Zuhören' alleine lernen aus meiner Sicht – zumindest müsste man mitschreiben oder sehr diszipliniert jeden einzelnen Schritt gedanklich zu nachvollziehen als ob man die Ableitungen selbst hinschreiben würde. Aber als eine der möglichen 'Quellen' sind Videos sehr wertvoll, da man das Themengebiet damit auch über einen anderen 'Kanal' kennen lernt. Vor einigen Jahren konnte ich noch keine vollständige und mathematisch tief gehende Vorlesung finden – aber vor einigen Wochen stieß ich auf die Vorlesungen im Rahmen der Heraeus Winter School on Gravity and Light 2015 (abgehalten in jenem Hörsaal meiner Alma Mater, in dem ich die theoretische Physik gelernt habe). Die Übungsblätter und Videos zu den Tutorials findet man hier auf der Veranstaltungswebsite.

Prof. Frederic P. Schuller konzentriert sich in den ersten Vorlesungen komplett auf die Mathematik. Sein erklärtes Ziel ist es, möglichst keine falschen Assoziationen zu Bekanntem zu wecken: Ein Vektor ist kein 'Pfeil' mehr, den man achtlos hin- und herschieben kann. Sogar die Metrik und damit der Begriff eines Abstandes wird erst sehr spät eingeführt. Was diese Winter School besonders macht, sind die ebenfalls (am Youtube-Kanal der Veranstaltung) verfügbaren Tutorial Sessions: Das praktische Üben des Umgangs mit einer 'neuen Nutzung scheinbar bekannter Symbole wie einer partiellen Ableitung ist unverzichtbar.

Aber trotzdem wollte ich es wissen: Kann man die Allgemeine Relativitätstheorie auch ganz ohne den mathematischen Überbau einführen – aber so, dass die Darstellung exakt bleibt und zu den bekannten Ergebnissen führt (Schwartzschild-Lösung…). Ich denke, ich habe die Meister des Genres gefunden: Landau und Lifshitz führen im letzten Teil des 2. Bandes ihres Course of Theoretical Physics – The Classical Theory of Fields – keine neuen mathematischen Begriffe ein. Die Krümmung und Transformationen bleiben maximal 'anschaulich', z.B. durch häufigen Bezug auf die Krümmung im 3D-Raum anstelle in der 4D-Raumzeit. Die Vernetzungen ('Gamma') wirken nicht furchterregender als die Sätze von Gauss und Stokes, und das Rechnen im gekrümmten Raum erscheint als natürliche Weiterentwicklung.

Im Gegensatz dazu betont Schuller, dass Einstein's jahrelanger Kampf mit seiner Theorie gerade darauf beruht hat, die Mathematik nicht rigoros genug – auf dem Level von Mathematikern – zu betreiben. Z.B. ist es unabdingbar zu unterscheiden zwischen der 'realen Welt' als topologischer Raum – mit minimaler draufgepropfter mathematischer Struktur – und ihrer Abbildung in Karten als Darstellungen in den bekannten multidimensionalen Vektorräumen reeller Zahlen.

Diese Vorlesungen und Bücher werden mich einige Zeit beschäftigen. Außerdem möchte ich auch wieder ein wenig QFT dazuwischenwerfen, z.B. habe ich auch begonnen, Dirac's legendäre Einführung in die Quantentheorie zu lesen. Nächstes Jahr 'plane' ich auch, mich wieder mit der Theorie der Supraleitung zu beschäftigen.

Ankündigungen auf Websites sind immer eine gefährliche Sache, aber angesichts eines wahrscheinlich mit Projekten vollgepackten Jahres ist es gut, auch die Hobbies rechtzeitig zu 'planen'.

Artist's concept of general relativity experiment. (Public domain - NASA - Wikimedia)

Persönliche Website von Elke Stangl, Zagersdorf, Österreich, c/o punktwissen.
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