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Mitte 2012 wurde das berühmte Higgs-Boson endlich nachgewiesen. Das dazugehörige Feld verleiht Elementarteilchen Masse. So wird es in populärwissenschaftlichen Artikeln formuliert.

Aber was bedeutet das? Zu meinem Schock konnte ich zu den Erklärungen in Büchern wie The Particle at the End of the Universe von Sean Carroll keine mathematischen Details abrufen. Als angewandte Physikerin hatte ich die dazu benötigte Quantenfeldtheorie nicht in der in der Teilchenphysik benötigten Form gelernt.

Ich versuche daher, mir dieses Hintergrundwissen wieder / wieder neu bzw. überhaupt anzueignen. Es handelt sich hier um ein reines Hobbyprojekt, obwohl ich der Meinung bin, dass ein Training in formal-mathematischem Denken in jedem Beruf nützlich ist, in dem man gefordert ist, Probleme zu analysieren und möglichst effizient zu lösen.

Warum Quantenfeldtheorie?

Die oft popularisierte Quantenphysik von Schrödingers Katze und dem Doppelspaltelement ist nur dann anwendbar, wenn man sinnvollerweise von einzelnen Teilchen sprechen kann. In Beschleunigern werden Teilchen aber so stark beschleunigt, dass neue Teilchen - der berühmte Teilchenschauer - erzeugt werden. Dies kann als Beleg der berühmtesten Formel der Welt betrachtet werden - E=mc2. Kinetische Energie wird in die Masse neuer Teilchen umgesetzt.

Eine Quantentheorie, die Teilchenerzeugung realistisch beschreibt, muss daher auch relativistisch korrekt sein, d.h. mit den Vorgaben der speziellen Relativitätstheorie in Einklang stehen. Schrödingers Wellengleichung und Heisenbergs entsprechende Matrixmechanik tun dies nicht.

CERN LHC Tunnel

Ein weiteres Phänomen, das in der älteren Quantenmechanik sozusagen ohne tiefere Erklärungen aufgepfropft werden muss auf die Grundgleichungen ist der sogenannte Spin, der Eigendrehimpuls des Elektrons. Verantwortlich für die Festigkeit und die räumliche Ausdehnung von Materie ist das so genannte Pauli-Prinzip: Zwei Elektronen mit gleichem Spin können nicht in einem Orbital der Wellenfunktion untergebracht werden - somit müssen diese Elektronen von weiteren Orbitalen aufgenommen werden.

Warum das Elektron einen Spin besitzt und dieser Statistik gehorcht, wird in der älteren Quantenmechanik als phänomenologische Tatsache ergänzt - indem man die Wellenfunktion durch einen Vektor bestehenden aus zwei Komponenten - für die beiden Spinrichtungen ersetzt.

Elementarteilchen mit gleichen Quantenzahlen sind perfekt identisch und nicht unterscheidbar, außerdem zeigen sie in manchen Experimenten ihren Wellencharakter. Vergisst man ihre historische Entdeckung 'als Teilchen', könnte man sie genau so ansehen wie Photonen, die Quanten elektromagnetischer Strahlung: Es gibt ein 'darunter liegendes Feld', das den gesamten Raum 'durchzieht'. Unter gewissen Umständen beobachtet man eine Art Einschnürung, ein Zusammenballen des 'Materials' in diesem Feld. Alle diese Versuche, mathematische Gleichung in Worte zu gießen, sind natürlich nur metaphorisch gemeint.

Wie kommt man zur Quantenfeldtheorie?

Es verschiedene Wege, um von der klassisch-mechanischen Beschreibung eines physikalischen Sachverhalts zu seinem quantentheoretischen Gegenstück zu kommen. Aus meiner Sicht werden diese Methoden oft zu Recht als eine Art mathematischer Hebel dargestellt - man sollte die Anschaulichkeit nicht überstrapazieren.

In der Quantenmechanik des frühen 20. Jahrhunderts fand man eine Korrespondenz zwischen klassischen - exakt bestimmbaren - Größen und den - nur statistisch geltenden - Erwartungswerten der Quantenmechanik. Aber es ging hier immer noch um einzelne Teilchen - wie z.B. dem Elektron, das sich im Wasserstoffatom im elektrostatischen Potenzial des Protons im Kern bewegt. Man konnte sich die quantenmechanische Wahrscheinlichkeitswelle dieses Elektrons immer noch vorstellen eine Art verschmierte Ladungswolke - auch wenn jeder Versuch, das zu Ende zu denken, zu Problemen führt wie der Wechselwirkung dieser vermeintlichen Ladungswolke mit sich selbst.

Man kann die Quantenfeldtheorie auf zwei Art 'herleiten':

  • Man geht in der klassischen Betrachtung von einzelnen Teilchen zu Feldern über. 'Feld' bedeutet hier eine räumliche Verteilung im weiteren Sinn. Auf diese Felder wendet man nun die Maschinerie der formalen Quantisierung an. In der feldartigen Betrachtung wird bereits auf eine relativistisch korrekte Formulierung geachtet. So sind z.B. Maxwells Gleichungen für elektromagnetische Felder relativistisch richtig und können in einer Quantenfeldtheorie von Photonen verwendet werden. Aus der Quantisierung ergibt sich das Konzept von 'Teilchen' zwanglos.
  • Man beschreibt 'einzelne Materie-Teilchen' wie das Elektron relativistisch korrekt indem man eine der Schrödingergleichung entsprechende Formulierung findet. Paul Dirac hat als Erster eine solche relativistisch korrekte Gleichung für das Elektron gefunden. Die oben erwähnte Paarerzeugung deutete sich an als ein zu Beginn nicht erklärbarer See von positiv geladenen 'Löchern'. später wurde klar, dass Dirac die Existenz des Positrons vorhergesagt hatte. So wie man in der klassischen Physik von punktförmigen Teilchen zu Kontinua übergehen kann, kann man in der QFT die Felder erst sehr spät einführen.

Aus meiner Sicht besteht die Komplexität der Theorie in diesen unterschiedlichen 'philosophischen' Ansätze - meist wird empfohlen, zum Erlernen der Grundlagen mindestens zwei verschiedene Bücher unterschiedlicher Autoren mit komplementären Ansätzen zu verwenden.

Meine bisherigen Lernabenteuer habe ich 2013 auf meinem Englischen Blog dokumentiert. Die Chronologie aller meiner Englischen Blogbeiträge wird hier in kompakter Form beschrieben. Ich würde / werde die Erklärungen hier wahrscheinlich anders aufbauen, insbesondere basieren auf der Lektüre des Buches Student Friendly Quantum Field Theory von Robert Klauber und meiner aktuellen nostalgischen Wiederentdeckung der Bücher von Wilhelm Macke.

Main physical theories 2

Persönliche Website von Elke Stangl, Zagersdorf, Österreich, c/o punktwissen.
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